DESCARTES Y LAS
MATEMÁTICAS
René Descartes, nació en una
familia de baja nobleza en 1596. Pronto se interesó por las matemáticas, pero
su verdadera vocación la descubrió más adelante: la filosofía. Es considerado
el padre de la filosofía moderna por desarrollar un método valido para todas
las ciencias para llegar al conocimiento y para conseguir que la filosofía
fuera una ciencia tan exacta como las matemáticas. Dio a la nueva ciencia que
estaba surgiendo en su época una base metafísica, ya que consideraba que en
pleno siglo XVII el modelo de Aristóteles se había quedado completamente
desfasado.
En esta entrada de blog no
hablaré de la filosofía de Descartes, sino de sus aportaciones a las matemáticas.
Escribió “El Discurso del Método”
en 1637, la obra está dividida en 3 apéndices cada uno dedicado a diferentes
tratados: La Dioptrique, un tratado sobre la óptica, Les Météores, sobre la
meteorología, y La Géométrie, un tratado sobre geometría que es su mayor
aportación a la ciencia y en concreto a las matemáticas.
Descartes junto a Pierre Fermat,
inventó la geometría analítica, a principios del S. XVII. Se conoce como
geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas
aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado
sistema de coordenadas. Lo novedoso de la geometría analítica es que permite
representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f
representa una función u otro tipo de expresión matemática. La idea que llevó a
la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par
ordenado de números y a cada par ordenado de le corresponde un punto en un
plano. Además, Descartes y Fermat observaron, que las ecuaciones algebraicas
corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas
figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las
ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
El plano cartesiano se atribuye a
René Descartes. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es
llamada eje de las abscisas (x), y la vertical, eje de las ordenadas (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Tiene como finalidad
describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas
o pares ordenados. ANÉCDOTA: Se dice que Descartes se le ocurrieron los ejes al
entrar una mosca en su habitación, y pensó si había alguna manera de anotar la
posición de la mosca en cada instante. Entonces, se le ocurrió disponer tres
rectas perpendiculares entre sí dándoles valores numéricos a cada punto y así
cada posición de la mosca podría ser representada con tres números.
Otras aportaciones:
- Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo
- Resolvió el problema del Pappus mediante geometría analítica
- Introdujo el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional
- Extendió a las secciones cónicas el método de las normales
- Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos
- Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos
- Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor
- Distinguió curvas geométricas y mecánicas
- Utilizó el símbolo infinito
- Elaboró las razones por las que el mundo debe ser accesible a las matemáticas
- Fue el primero en utilizar la notación exponencial, utilizada hoy día, aunque solo para exponentes naturales
- Descubrió la fórmula C+V = A+ 2 aunque generalmente se le atribuye a Euler
- Determinó el radio y centro de un círculo que debe cortar la curva en dos puntos consecutivos
- Formuló (antes que Galileo) el principio de inercia.
- En óptica se le debe la teoría corpuscular de la luz y las leyes de la refracción.
- Introdujo las últimas letras del abecedario para las cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.
- Creó una técnica para expresar las leyes de la mecánica mediante fórmulas algebraicas.
Muchas de estas cosas las cuales
Descartes inventó o intervino son muy importantes y muy utilizadas en el día a
día. Me parece que tiene un gran mérito Descartes puesto que sin sus aportaciones
las matemáticas no serían lo mismo a lo que son hoy, pero también por sus
aportaciones filosóficos y por el apoyo hacia la nueva ciencia.
